最大å数组
输入是以数å—组æˆçš„数组，例如 arr = [1, -2, 3, 4, -9, 6].
任务是：找出所有项的和最大的 arr 数组的连ç»å数组。
写出函数 getMaxSubSum(arr)，用其找出并返回最大和。
例如：
getMaxSubSum([-1, 2, 3, -9]) == 5ï¼ˆé«˜äº®é¡¹çš„åŠ å’Œï¼‰
getMaxSubSum([2, -1, 2, 3, -9]) == 6
getMaxSubSum([-1, 2, 3, -9, 11]) == 11
getMaxSubSum([-2, -1, 1, 2]) == 3
getMaxSubSum([100, -9, 2, -3, 5]) == 100
getMaxSubSum([1, 2, 3]) == 6（所有项的和）如果所有项都是负数，那就一个项也ä¸å–（å数组是空的），所以返回的是 0：
getMaxSubSum([-1, -2, -3]) = 0请å°è¯•æƒ³å‡ºä¸€ä¸ªå¿«é€Ÿçš„解决方案：å¤æ‚度å¯ä»¥æ˜¯ O(n2)，有能力达到 O(n) 则更好。
慢的解决方案
我们å¯ä»¥è®¡ç®—所有å¯èƒ½çš„å集的和。
最简å•çš„方法就是获å–æ¯ä¸ªå…ƒç´ 然åŽè®¡ç®—从它开始所有å数组的和。
以 [-1, 2, 3, -9, 11] 为例：
// 从 -1 开始：
-1
-1 + 2
-1 + 2 + 3
-1 + 2 + 3 + (-9)
-1 + 2 + 3 + (-9) + 11
// 从 2 开始：
2
2 + 3
2 + 3 + (-9)
2 + 3 + (-9) + 11
// 从 3 开始：
3
3 + (-9)
3 + (-9) + 11
// 从 -9 开始：
-9
-9 + 11
// 从 11 开始：
11è¿™æ ·å†™å‡ºæ¥çš„代ç 实际上是一个嵌套循环：外部循环éåŽ†æ•°ç»„æ‰€æœ‰å…ƒç´ ï¼Œå†…éƒ¨å¾ªçŽ¯è®¡ç®—ä»Žå½“å‰å…ƒç´ 开始的所有å数组å„自的和。
function getMaxSubSum(arr) {
let maxSum = 0; // 如果没有å–åˆ°ä»»ä½•å…ƒç´ ï¼Œå°±è¿”å›ž 0
for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
let sumFixedStart = 0;
for (let j = i; j < arr.length; j++) {
sumFixedStart += arr[j];
maxSum = Math.max(maxSum, sumFixedStart);
}
}
return maxSum;
}
alert( getMaxSubSum([-1, 2, 3, -9]) ); // 5
alert( getMaxSubSum([-1, 2, 3, -9, 11]) ); // 11
alert( getMaxSubSum([-2, -1, 1, 2]) ); // 3
alert( getMaxSubSum([1, 2, 3]) ); // 6
alert( getMaxSubSum([100, -9, 2, -3, 5]) ); // 100该方案的时间å¤æ‚度是 O(n2)。也就是说，如果我们把数组大å°å¢žåŠ 2 å€ï¼Œé‚£ä¹ˆç®—法的è¿è¡Œæ—¶é—´å°†ä¼šå»¶é•¿4å€ã€‚
对于大型数组（1000，10000 或者更多项）这ç§ç®—法会导致严é‡çš„时间消耗。
快的解决方案
让我们é历数组，将当å‰å±€éƒ¨å…ƒç´ çš„å’Œä¿å˜åœ¨å˜é‡ s ä¸ã€‚如果 s 在æŸä¸€ç‚¹å˜æˆè´Ÿæ•°äº†ï¼Œå°±é‡æ–°åˆ†é… s=0。所有 s ä¸çš„最大值就是ç”案。
如果文å—æè¿°ä¸å¤ªå¥½ç†è§£ï¼Œå°±ç›´æŽ¥çœ‹ä¸‹é¢çš„代ç å§ï¼ŒçœŸçš„很çŸï¼š
function getMaxSubSum(arr) {
let maxSum = 0;
let partialSum = 0;
for (let item of arr) { // arr ä¸çš„æ¯ä¸ª item
partialSum += item; // å°†å…¶åŠ åˆ° partialSum
maxSum = Math.max(maxSum, partialSum); // è®°ä½æœ€å¤§å€¼
if (partialSum < 0) partialSum = 0; // 如果是负数就置为 0
}
return maxSum;
}
alert( getMaxSubSum([-1, 2, 3, -9]) ); // 5
alert( getMaxSubSum([-1, 2, 3, -9, 11]) ); // 11
alert( getMaxSubSum([-2, -1, 1, 2]) ); // 3
alert( getMaxSubSum([100, -9, 2, -3, 5]) ); // 100
alert( getMaxSubSum([1, 2, 3]) ); // 6
alert( getMaxSubSum([-1, -2, -3]) ); // 0该算法åªéœ€è¦é历 1 轮数组，所以时间å¤æ‚度是 O(n)。
ä½ ä¹Ÿå¯ä»¥åœ¨è¿™èŽ·å–更多该算法的细节信æ¯ï¼šæœ€å¤§å数组问题。如果还是ä¸æ˜Žç™½ï¼Œé‚£å°±è°ƒè¯•ä¸Šé¢çš„例åï¼Œè§‚å¯Ÿå®ƒæ˜¯æ€Žæ ·å·¥ä½œçš„ï¼Œè¯´å¾—å†å¤šä¹Ÿæ²¡æœ‰è‡ªå·±åŽ»è°ƒè¯•å¥½ä½¿ã€‚
function getMaxSubSum(arr) {
let maxSum = 0;
let partialSum = 0;
for (let item of arr) {
partialSum += item;
maxSum = Math.max(maxSum, partialSum);
if (partialSum < 0) partialSum = 0;
}
return maxSum;
}