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数据结构与算法的学习

1.关于队列

  基于数组的队列,链表的队列,循环队列。一些高级的队列结构如阻塞队列,并发队列其底层还是队列的基本结构,
  只不过是在之上附加了其他功能。阻塞队列就是入队、出队操作可以阻塞。当队列为空时从对头取数时会阻塞,
  直到队列中有数据之后才返回;当队列为满时的插入操作就会阻塞,直到队列中有空闲位置时插入数据之后在返回。
  并发队列就是队列的操作多线程安全,基于数组的循环队列,利用CAS原子操作,可以实现非常高效的并发队列。

2.散列表/哈希表(Hash Table)

  散列思想:
  散列表用的是数组支持下标随机访问的数据特性,所以散列表其实就是一种数组的扩展,有数组演化而来,
  可以说,没有数组就没有散列表。

image

  散列表用的就是数组支持按照下标随机访问的时候,时间复杂度是 O(1) 的特性。我们通过散列函数把元素的键值映射为下标,
  然后将数据存储在数组中对应下标的位置。当我们按照键值查询元素时,我们用同样的散列函数,将键值转化数组下标,
  从对应的数组下标的位置取数据。
  
  散列函数:顾名思义是一个函数,记作 hash(key),key代表元素的键值,hash(key)的值就是经过散列函数计算得到的散列值。
  散列函数设计的基本要求:
        1.散列函数计算得到的散列值是非负整数。
        2.如果key1 == key2,那么hash(key1) == hash(key2).
        3.如果key1 != key2,那么hash(key1) != hash(key2).
        其中第三点,在真实的环境中,要找到一个不同的key得到不同的散列值的散列函数,几乎是不可能的,即使是业界著名的
        MD5,SHA,CRC等哈希算法也无法避免这种散列冲突,而且数组的空间有限,也会加大这种散列冲突的概率。
        
  散列冲突:
     再好的散列函数也无法避免散列冲突。那究竟该如何解决散列冲突问题呢?我们常用的散列冲突解决方法有两类,
     开放寻址法(open addressing)和链表法(chaining)。
     1.开放寻址法
        开放寻址法的核心思想是,如果出现了散列冲突,我们就重新探测一个空闲位置,将其插入。那如何重新探测新的位置呢?
        一个比较简单的探测方法,线性探测(Linear Probing):
        1.当我们往散列表中插入数据时,如果某个数据经过散列函数散列之后,存储位置已经被占用了,我们就从当前位置开始,
        依次往后查找,看是否有空闲位置,直到找到为止。
        如下图(黄色的色块表示空闲位置,橙色的色块表示已经存储了数据。)

image

        2.在散列表中查找元素的过程有点儿类似插入过程。我们通过散列函数求出要查找元素的键值对应的散列值,然后比较数组
        中下标为散列值的元素和要查找的元素。如果相等,则说明就是我们要找的元素;否则就顺序往后依次查找。如果遍历到数
        组中的空闲位置,还没有找到,就说明要查找的元素并没有在散列表中。如图:

image

        散列表跟数组一样,不仅支持插入、查找操作,还支持删除操作。对于使用线性探测法解决冲突的散列表,删除操作稍微有些
        特别。不能单纯地把要删除的元素设置为空。因为在查找的时候,一旦我们通过线性探测方法,找到一个空闲位置,我们就可
        以认定散列表中不存在这个数据。但是,如果这个空闲位置是我们后来删除的,就会导致原来的查找算法失效。本来存在的数
        据,会被认定为不存在。这个问题如何解决呢?我们可以将删除的元素特殊标记为 deleted。当线性探测查找的时候,遇到
        标记为 deleted 的空间,并不是停下来,而是继续往下探测。

image

       线性探测法其实存在很大问题。当散列表中插入的数据越来越多时,散列冲突发生的可能性就会越来越大,空闲位置会越来越少,
       线性探测的时间就会越来越久。极端情况下,我们可能需要探测整个散列表,所以最坏情况下的时间复杂度为 O(n)。同理,
       在删除和查找时,也有可能会线性探测整张散列表,才能找到要查找或者删除的数据。
       
       对于开放寻址冲突解决方法,除了线性探测方法之外,还有另外两种比较经典的探测方法,二次探测(Quadratic probing)和
       双重散列(Double hashing)。
       
       所谓二次探测,跟线性探测很像,线性探测每次探测的步长是 1,那它探测的下标序列就是 hash(key)+0,hash(key)+1,
       hash(key)+2……而二次探测探测的步长就变成了原来的“二次方”,也就是说,它探测的下标序列就hash(key)+0,
       hash(key)+1^2,hash(key)+2^2……
       
       所谓双重散列,意思就是不仅要使用一个散列函数。我们使用一组散列函数 hash1(key),hash2(key),hash3(key)……
       我们先用第一个散列函数,如果计算得到的存储位置已经被占用,再用第二个散列函数,依次类推,直到找到空闲的存储位置。

       不管采用哪种探测方法,当散列表中空闲位置不多的时候,散列冲突的概率就会大大提高。为了尽可能保证散列表的操作效率,
       一般情况下,我们会尽可能保证散列表中有一定比例的空闲槽位。我们用装载因子(load factor)来表示空位的多少。

       装载因子的计算公式是:
              散列表的装载因子 = 填入表中的元素个数 / 散列表的长度
              
       装载因子越大,说明空闲位置越少,冲突越多,散列表的性能会下降.

     2.链表法
        链表法是一种更加常用的散列冲突解决办法,相比开放寻址法,它要简单很多。我们来看这个图,在散列表中,
        每个“桶(bucket)”或者“槽(slot)”会对应一条链表,所有散列值相同的元素我们都放到相同槽位对应的链表中。

image

        当插入的时候,我们只需要通过散列函数计算出对应的散列槽位,将其插入到对应链表中即可,所以插入的
        时间复杂度是 O(1)。当查找、删除一个元素时,我们同样通过散列函数计算出对应的槽,然后遍历链表查找或者删除。
        那查找或删除操作的时间复杂度是多少呢?
        
        实际上,这两个操作的时间复杂度跟链表的长度 k 成正比,也就是 O(k)。对于散列比较均匀的散列函数来说,理论上讲,
        k=n/m,其中 n 表示散列中数据的个数,m 表示散列表中“槽”的个数。

如何设计一个可以应对各种异常情况的工业级散列表,来避免在列散列冲突的情况下,散列表性能的急剧下降,并且能抵抗散列碰撞攻?

如何设计散列函数?

  散列函数设计的好坏,决定了散列表冲突的概率大小,也直接决定了散列表的性能。那什么才是好的散列函数呢?
  首先,散列函数的设计不能太复杂。过于复杂的散列函数,势必会消耗很多计算时间,也就间接的影响到散列表的性能。其次,散列函数
  生成的值要尽可能随机并且均匀分布,这样才能避免或者最小化散列冲突,而且即便出现冲突,散列到每个槽里的数据也会比较平均,
  不会出现某个槽内数据特别多的情况。

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